podumka

Чемпионат по футболу!

[текст доступен после регистрации]
Чемпионат страны по футболу проходит в два тура. По результатам турнирная таблица выглядит в форме арифметической прогрессии. Причем, последняя команда набрала 17 очков.
Сколько же всего команд принимало участие в турнире?
Для упрощения решения примем, что за победу 2 очка, ничью — по 1, поражение — 0.

Правильный ответ и исчерпывающее решение предложил НОВАК

Комментарии (13)

RSS свернуть / развернуть
+
0
за победу 3 очка
за ничю 1 очко
проигрыш — 0
?????
avatar

Sluva

  • 04 ноября 2011, 20:33
+
0
ну да, это очевидно
avatar

Mat-i-mat

  • 07 ноября 2011, 14:04
  • ↑
+
0
можно упростить. Победа — 2 очка. Тогда решение несложное
avatar

Mat-i-mat

  • 07 ноября 2011, 19:38
  • ↑
+
0
точно можна?? ато если победа — 2, ничья — 0, и прогрыш тогда — -1 или я ошыбаюсь…
avatar

Sluva

  • 07 ноября 2011, 21:21
  • ↑
+
0
не понял, почему это? Победа — 2 очка (значит второй команде проигрыш — 0 очков), ничья — по 1 очку каждой команде. Главное — вопрос:
Сколько же всего команд принимало участие в турнире?
avatar

Mat-i-mat

  • 08 ноября 2011, 09:46
  • ↑
+
0
Вопрос остался открытым: скольео команд играло?
avatar

Mat-i-mat

  • 14 ноября 2011, 19:25
+
+1
если за победу два очка то задача легко делается, если не ошыбають то 18 команд, но ето как наиболее реальное решение, так как решений там очень много тоесть бесконечно много…
avatar

Sluva

  • 15 ноября 2011, 23:27
+
+1
насчет бесконечно много… и даже просто много — неверно!
насчет 18 — может и так, но хотелось бы решение увидеть.
avatar

Mat-i-mat

  • 15 ноября 2011, 23:35
  • ↑
+
0
ответ 18 нашел но я немогу точно сказать что он верен так как таблицы самых матчов я не пробовал скласть ( тоесть какая команда скоко в ничью сыграла скоко продула и скоко выиграла)…
avatar

Sluva

  • 16 ноября 2011, 19:18
  • ↑
+
0
В том то и дело, что складывать таблицы как раз не надо. Просто показать, как получен ответ. Важно знать, сколько команд играло
avatar

Mat-i-mat

  • 17 ноября 2011, 15:16
  • ↑
+
+2
Чудова задача, Mat-i-mat!
Розв’язок:
Нехай є n-команд, що брали участь в чемпіонаті, котрий проходив в два тури. Кожна команда в чемпіонаті зіграла по 2(n-1) матчів. Загалом вони зіграли 2(n-1)n матчів, серед яких виграшних та програшних – порівну, а решта – зіграні в нічию, до того ж 2(n-1)n – це загальна кількість очок, які вони гуртом набрали за два тури. Нехай а1=17, тоді, згідно арифметичній прогресії, аn=17+(n-1)d, n>=1. Звідси Sn=0.5(а1+аn)n. Складемо відношення:
2(n-1)n = 0.5(а1+аn)n => 2(n-1) = 0.5(17+17+(n-1)d) => 4(n-1) = 34+(n-1)d => (n-1)(4-d)=34
При d=1, n=31/3, не підходить, n має бути цілим.
При d=2, n=18
При d=3, n=35
При d=4, 0<>34
Відповідь: 18 або 35
avatar

HOBAK

  • 17 ноября 2011, 17:33
  • ↑
+
-1
Вот, наконец-то! Правильный ответ(ы) и еще более правильное пояснение (что я люблю больше правильного ответа). Молодец!
avatar

Mat-i-mat

  • 17 ноября 2011, 21:35
  • ↑
+
0
При d=1, n=31/3, не підходить, n має бути цілим.
Ой, помилився: при d=1, n=37/3
avatar

HOBAK

  • 17 ноября 2011, 20:21

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.