podumka

Призовой фонд!

[текст доступен после регистрации]
Три ученика Александр, Борис и Владимир сдают экзамены. Причем, перед экзаменами родители организовали им маленький призовой фонд. По результатам сдачи каждого экзамена им присуждаются места. За 1-е место приз a очков, за второе — b, за третье — c (a, b, c — натуральные числа, причем a > b > c).
Известно, что после всех экзаменов Александр набрал 22 очка, а Борис и Владимир — по 9 очков. Причем, Борис показал лучший результат по алгебре. А кто был вторым по литературе?

(Необоснованные угадывания не комментируются)

Разгадал Sluva

Комментарии (12)

RSS свернуть / развернуть
+
0
Мат-и-мат, дело в том, что неизвестно ни количество экзаменов, ни система выставления оценок.
Правда, очевидно, что Александр занял первое место.
avatar

znaika

  • 02 ноября 2011, 21:38
+
0
Так во это-то и надо разгадать. Методом допущений и исключений можно в итоге подобраться к решению. В конце концов, не бесконечное количество баллов они заработали.
Что касается системы оценивания, то здесь не важно. Хотя, если так хочется, то представим, что все они получали только «5», «4» и «3». Причем, одинаковых оценок в пределах одного экзамена не было. Хотя, на мой взгляд, это еще более путает. ДОстаточно, что
По результатам сдачи каждого экзамена им присуждаются места
avatar

Mat-i-mat

  • 03 ноября 2011, 15:20
+
0
П.С: Рисунок к задаче это просто так или там подсказка?
avatar

Genniy

  • 03 ноября 2011, 16:21
+
0
Просто так. Чтоб не такая скучная и страшная задача казалась. :)
avatar

Mat-i-mat

  • 03 ноября 2011, 16:36
+
+1
Предположим, что баллы — числа положительные (не равны 0)

т.к. в вопросе стоит «кто был вторым по ЛИТЕРАТУРЕ»,
а до этого упоминается только алгебра, предположим, что было
всего два экзамена (иначе никак не определить, кто занял место
именно по литературе).
тогда:
9 очков можно получить:
4+5
3+6
2+7
1+8
22 очка невозможно получить, используя эти баллы. Тогда нужно
предположить, что Александ был первым по всем предметам, что
противоречит условию.

=> задача некорректна.

Забудем на минутку про это.
Предположим, что экзамена было 3.
Т.к. Александ набрал больше всех, то он хоть раз должен был
получить максимальную оценку.
Тогда за первое место должны были давать не меньше 22:3= 8баллов
Тогда 9 очков можно получить (Борису):
1+8+0 а мы решили, что 0 баллов не дают.

Предположим, экзаменов было 4.
Тогда за первое место должны были давать не меньше 22:4= 6 баллов
Тогда 9 очков можно получить:
6+1+2
Но Александр может получить 22 балла:
22-6= 16 — оставшимися 3мя оценками. это нельзя сделать оценками 1 и 2

Предположим, экзаменов было 5.
Тогда за первое место должны были давать не меньше 22:5= 6 баллов

Предположим, экзаменов было 6.
Тогда за первое место должны были давать не меньше 22:6= 4 балла
Тогда 9 очков можно получить:
4+1+1+1+1+1
Тогда 22 можно получить:
22-4=18
4+4+4+4+4+2

т.е. за 1ое место дают 4 балла, за второе 2 балла и за 3е 1 балл
тогда по литературе либо Александр либо Владимир заняли2ое место

далее рассматривать мне откровенно лень.
avatar

seamew

  • 03 ноября 2011, 17:02
+
0
спасибо за хорошее начало. Главное — начать разгребать. Кстати, а сколько максимум могло быть экзаменов? Может не так много вариантов и останется?
avatar

Mat-i-mat

  • 03 ноября 2011, 17:23
+
0
ну никак не больше 8и
avatar

seamew

  • 03 ноября 2011, 20:10
+
0
Предположим, экзаменов было 7.
Тогда за первое место должны были давать не меньше 22:7= 4 балла
не выходит получить 9 очков Борису

Предположим, экзаменов было 8.
Тогда за первое место должны были давать не меньше 22:8= 3 балла
Тогда 9 очков опять же нельзя получить.

=> вариант про 6 экзаменов единственный… Я нигде не накосячила?
avatar

seamew

  • 03 ноября 2011, 20:19
+
0
Нигде, кроме того, что 5 экзаменов вполне подходят :) А мысли правильные
avatar

Mat-i-mat

  • 04 ноября 2011, 14:05
+
+3
додадим все очки за екзамены будет 22+9+9=40
тогда 40 должно делится на количество екзаменов поскольку независимо от екзамена
за соответственное место дают определенное количество очок
тогда например предположым что екзаменов было 8 поскольку 40 делится на 8
тогда 40/8=5 — сума очков за 1,2 и 3 место за один екзамен
ето невозможно потомучто минимальные очки за екзамен ето 1,2 и 3, а 1+2+3=6>5
тогда екзаменов должно быть менше следущее число на которое 40 делитса ето 5
тогда 40/5=8 — сума очков за 1,2 и 3 место за один екзамен
тогда количество очков за 1 место — 5 очков, 2 место — 2 очки, 3 место — 1 очко или
1 место — 4 очки, 2 место — 3 очки, 3 место — 1 очко.
но второй вариант невозможен так как максимум за 5 екзаменов ето 20 очков
а у Александра 22 очка,
тогда с первого варианта 22 очка можно набрать только 5+5+5+5+2=22
тогда 9 очков ровно 1+1+1+1+5=9 и 2+2+2+2+1=9 составим таблицу

екзамены
1 2 3 4 5
Александр 5 5 5 5 2
Борис 1 1 1 1 5
Владимир 2 2 2 2 1

видим что Александр везде первый только на 5 екзамене наибольшое количество очок набрал
Борис тогда 5 екзамен ето Алгебра
тогда видим что результати всех остальных екзаменов одинаковы тогда очевидно что какой по счету ни был екзамен с литературы второй результат показал Владимир.
ОТВЕТ: ВЛАДИМИР
рассматривая следующий вариант когда екзаменов 2 я по той же логике рассматриваю все возможные расстановки очок за места:
40(общее количество очок)/2(количество екзаменов)=20
20=17+2+1 невозможно набрать 22 очка
20=16+3+1 невозможно набрать 22 очка
20=15+4+1 невозможно набрать 22 очка
20=15+3+2 невозможно набрать 22 очка
20=14+5+1 невозможно набрать 22 очка
20=14+4+2 невозможно набрать 22 очка
20=13+6+1 невозможно набрать 22 очка
20=13+5+2 невозможно набрать 22 очка
20=13+4+3 невозможно набрать 22 очка
20=12+7+1 невозможно набрать 22 очка
20=12+6+2 невозможно набрать 22 очка
20=12+5+3 невозможно набрать 22 очка
20=11+8+1
20=11+7+2
20=11+6+3
20=11+5+4
20=10+9+1 невозможно набрать 22 очка
20=10+8+2 невозможно набрать 22 очка
20=10+7+3 невозможно набрать 22 очка
20=10+6+4 невозможно набрать 22 очка

с оставшыхся 4 варианов видим что в двоих екзаменах Александр должен быть первым тогда ети варианты тоже не возможны поскольку Борис должен быть в одном из екзаенов первым
тогда екзаменов всего 5 и ответ — Владимир.

также когда есть два екзамена можно обяснить так
поскольку екзаменов только 2, то если Борис первый на первом екзамене то поскольку в Бориса и Владимира в общем по 9 балов тоесть поровну, тогда точно Владимир должен быть первым во втором екзамене, и очевидно чтоб Александр имел больше очок за них двоих нужно чтоб он имел два вторых места тогда получается что очки за второе место равны 22/2=11 а очки за первое место больше чем за второе тоесть Борис и Владимир должны иметь точно больше 11 очок что невозможно.
Ответ: 5 екзаменов, Владимир
avatar

Sluva

  • 04 ноября 2011, 00:11
+
0
Логика верна и привела к верному ответу: Владимир
avatar

Mat-i-mat

  • 04 ноября 2011, 14:26
+
0
П.С: я типа также думал (сначала), но потом меня чё-то заклинилО)
avatar

Genniy

  • 04 ноября 2011, 15:20

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.