podumka

Хитрые жуки

[текст доступен после регистрации]
В каждой клеточке доски размером 9х9 сидит жук. По сигналу каждый жук по диагонали переползает на соседнюю клетку. При этом может получиться, что в некоторых клетках окажется несколько жуков, а в некоторых — и вовсе ни одного. Найдите (и докажите) наименьшее возможное число свободных клеток.

Решил задачку denis

Комментарии (12)

RSS свернуть / развернуть
+
0
минимальное число пустых клеток 0.
один жук уходит а другой занимает его место вроде все просто)
avatar

max

  • 01 ноября 2011, 17:54
+
0
По сигналу каждый жук по диагонали переползает на соседнюю клетку
avatar

Genniy

  • 01 ноября 2011, 19:06
  • ↑
+
0
неверно, так как не на все места одинаковое количество «желающих»
avatar

Mat-i-mat

  • 02 ноября 2011, 12:53
  • ↑
+
0
Если я правильно понял условие, то не более половины.
Если моё предположение верно, напишу доказательство, если неверно — перечитаю условие.
avatar

znaika

  • 01 ноября 2011, 19:44
+
0
предположение НЕ верно!
avatar

Mat-i-mat

  • 02 ноября 2011, 12:54
  • ↑
+
0
ну так просто много раз повторяется
avatar

max

  • 02 ноября 2011, 07:18
+
0
На мою думку, якщо б тільки на чорних вони були тоді 0
avatar

Genniy

  • 02 ноября 2011, 15:39
+
0
Если бы… но вот по условию
В каждой клеточке доски размером 9х9 сидит жук.
avatar

Mat-i-mat

  • 02 ноября 2011, 16:21
  • ↑
+
0
ну если рассматривать угол доски 9*9, то тот жук может по диаганале перейти только на одну клетку, а дальше следуйший жук будет передвигать всех остальных дальше. так будет оставаться одна черная клетка, а теперь рассмотрим соседнюю белую, и пускай тот жук будет передвигатся с той клетки на следуюшую, и так дальше и получится одна белая клетка.А значит найменьшее свободное количество пустых клеток-2.
avatar

denis

  • 03 ноября 2011, 23:00
+
0
Не совсем очевидна логика. В углу одна клетка — понятно. А вот какую вторую клетку «белую» надо выбрать. И почему? И почему дальше не надо рассмативать?
Кстати, а с остальными углами что?
avatar

Mat-i-mat

  • 04 ноября 2011, 14:29
  • ↑
+
+1
Я решыл, ответ 9.
если раскрасить доску 9*9 вдоль полосками, получитса 5 черных линий и 4 белых, так как жуки могут двигатса только по диагоналям, то каждый жук который был на черной клеточки перейдет на белую, а каждый с белой на черную.посколько черних клеточок 5*9=45, а белых 4*9=36, и 45-36=9 то есть тем 9 жукам которые были на черных клетках прийдётся сесть с кем-то на какуе-то белую, а значит останется 9 свободных клеток.
avatar

denis

  • 08 ноября 2011, 20:34
+
0
Совершенно правильно! Молодца!
avatar

Mat-i-mat

  • 09 ноября 2011, 10:54
  • ↑

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.